4.3 Mutually exclusive and independent events

通过本节学习，你将掌握：

• 互斥事件概念：理解互斥事件的定义和概率加法规则
• 独立事件概念：理解独立事件的定义和概率乘法规则
• 概率计算：熟练应用加法规则和乘法规则进行概率计算
• 独立性判断：学会通过维恩图和概率比较判断事件独立性
• 实际应用：将互斥事件和独立事件概念应用于实际问题

互斥事件（Mutually Exclusive Events）：

• 无共同结果的事件，维恩图中曲线不重叠
• 概率加法规则：\( P(A \text{ or } B) = P(A) + P(B) \)
• 如果A发生，B必不发生：\( P(A \text{ but not } B) = P(A) \)
• 都不发生的概率：\( P(\text{neither } A \text{ nor } B) = 1 - P(A \text{ or } B) \)

独立事件（Independent Events）：

• 一个事件的发生不影响另一个事件的发生
• 概率乘法规则：\( P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B) \)
• 判断方法：验证\( P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B) \)

互斥事件概率加法规则：

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\]

独立事件概率乘法规则：

\[P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\]

独立性判断：

事件A和B独立当且仅当 \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \)